Kommt auf den Kontext an:

• Nach dem Essen gehe ich nach Hause.
• Nachdem ich gegessen habe, gehe ich nach Hause.

"nachdem" wenn: demnach
Und nach dem: Zeitlich

• "Nach dem", wenn nach dem "dem" ein Nomen kommt, auf das sich es bezieht.
• „Nachdem“ ist ein eigenes Wort. Darauf folgt ein anderer Satz.
  
  

Verstanden? :)