Die größte einfache Zahl existiert nicht, weil es unendlich viele einfache Zahlen gibt. Es wird angenommen, dass Euklid den ersten Beweis für diese Tatsache erbracht hat. Er hat es von der bösen Seite bewiesen. Wirklich, sagen wir einfach, es gibt die größte Zahl unter den einfachen Zahlen. Dann ihre endliche Zahl und wir können alles in der Reihenfolge umnummerieren: p_1 ist die kleinste, p_n die größte. Markieren wir ihn als X. Mal sehen, ob es eine einfache Zahl ist oder nicht. Es ist offensichtlich die größte Zahl auf der Liste, also kann es nicht einfach sein, sie muss zusammengesetzt und in eine einfache Zahl aus der Liste unterteilt werden. Dies kann auch nicht der Fall sein, denn das Teilen von X durch jede einfache Zahl ergibt den Rest von 1. So haben wir festgestellt, dass X nicht einfach oder zusammengesetzt sein kann, und es passiert nicht. Das bedeutet, dass die anfängliche Annahme falsch wäre: Es gibt keine größere Zahl unter den einfachen Zahlen.