Bis zum Ende des XIX Jahrhunderts hatte sich die Mathematik bereits sehr stark entwickelt, die Analyse und Algebra wurden aufgebaut, es gab wichtige Ergebnisse aus der Theorie der Zahlen. Es wurden verschiedene nicht-euzidianische Geometrien erstellt. Das mathematische Gebäude war groß und schön, aber sein Fundament war zerbrechlich. Die Theorie der Mengen und der Logik steckte noch in den Kinderschuhen, und alle Mathematik sollte auf ihnen basieren. An der Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert stellte David Gilbert vor Mathematikern auf der ganzen Welt die Aufgabe: die Axiomatik der Arithmetik aufzubauen. Die Wahl der Axiome musste sehr verantwortungsbewusst getroffen werden. Sie sollten verwendet werden, um aus ihnen die Eigenschaften der Zahlen abzuleiten, an die wir gewöhnt sind. Axiome sollten sich nicht widersprechen (diese Eigenschaft der Axiomatik wird als Konsistenz bezeichnet). Ein Axiom sollte ausreichen, um über jede Aussage zu sprechen, ob sie wahr oder falsch ist (diese Eigenschaft der Axiomatik wird als Vollständigkeit bezeichnet). Konsistenz ist wichtig, denn wenn sie nicht existiert, wird es in der Theorie sowohl wahre als auch falsche Aussagen geben. Gödels Unvollständigkeitstheorie besagt, dass jedes konsistente System von Axiomen der Arithmetik unvollständig ist - es wird unlösbare Ansprüche in jedem System geben, und im Allgemeinen haben Mathematiker gelernt, damit zu leben. Aber von Zeit zu Zeit, wenn sie mit einer besonders heiklen und hartnäckigen Behauptung konfrontiert werden, beginnen sie zu vermuten, dass es das ist, das ist es - das kann weder bewiesen noch geleugnet werden. Als das Farm-Theorem noch nicht bewiesen war, war es ein Kandidat für solche Vorwürfe.

Gödel's Theorem ist eigentlich ein gemeinsames mathematisches Paradoxon, das es Dutzende von Variationen in der Mathematik selbst gibt. Aber die Gesellschaft akzeptierte dieses Paradoxon für einen wunderbaren Satz, dessen Lösung dazu beitragen wird, einen künstlichen Intellekt zu schaffen oder seine Unmöglichkeit zu beweisen, und das alles in diesem Stil. Gödels Theorem diskutiert die Eigenschaften eines abstrakten Systems - Peanos Arithmetik. Die Bedeutung des Theorems besteht also darin, dass es in Peanos Arithmetik eine Formel gibt, die mit dieser Arithmetik nicht nachgewiesen oder widerlegt werden kann. Das ist das Paradoxon.