Im Matheunterricht darf man keine Stufe verpassen, denn eine folgt der anderen. Die Schülerinnen und Schüler täuschen sich selbst und ihre Lehrerinnen und Lehrer oft und versichern ihnen, dass sie das Material kennen, dass alle Fehler zufällig sind und dass es möglich ist, das problematische Thema nicht zu verfeinern. Ein paar dieser Lücken in den Grundlagen und das ist alles, es ist unmöglich, weiterzumachen. Aufgrund der stark aufgeblasenen Fähigkeit, sich selbst zu täuschen, ist es sehr schwierig zu verstehen, wo die Lücken sind. Traditionell konzentriert sich das Grundschulprogramm nicht auf die Vorbereitung auf die High School, sondern auf die Beseitigung des Analphabetismus, die Beherrschung der Algorithmen des Zählens, die Lösung einfacher Gleichungen und Textaufgaben. (In dieser Hinsicht gibt es einige Fortschritte in modernen Programmen. Eine Person kommt zur Schule und arbeitet seit mehreren Jahren daran, die Regeln zu erlernen, sie unverblümt anzuwenden und zu denken, dass dies Mathematik ist. Dann geht er zur High School und macht das Gleiche aus Trägheit, zumal er nichts anderes tun kann. Und wenn ein Schüler einfache Aufgaben nach den erlernten Algorithmen verrückt gelöst hat, wird er mit komplexen Aufgaben nicht zurechtkommen: Die Mathematik ist sehr abstrakt, und je tiefer sie wird, desto abstrakter wird sie, desto weiter kommt sie von der täglichen Erfahrung. In der Tat, für eine ernsthafte Mathematik, müssen Sie eine separate Lebenserfahrung bilden. Im Alltag bilden wir Begriffe auf eine ganz andere Weise. Wir haben in der Regel einen schnellen Überblick (wenn Sie 2-3 Hühner gesehen haben, wissen Sie bereits, was es ist). Und dann klären wir bei Bedarf diese Ansicht: Sollen wir das Huhn als Hahn betrachten? Oder Huhn? Oder ein Ei? Oder der Kadaver im Laden? Und der Grill? Und so weiter. Je nach Situation können wir auf diese Fragen unterschiedliche Antworten haben. Und im Allgemeinen, wenn wir 3-4 Beispiele für etwas sehen (eine Katze, einen Stuhl, eine Bibliothek, einen Arzt), entwickeln wir schnell das Konzept. So ist es in der Mathematik nicht. In einem guten Lehrbuch werden Ihnen 3-4 Beispiele (Funktion, Fünfeck, Teilung) gegeben und Sie werden schnell die erste Idee entwickeln. Und aus Gewohnheit denken viele Leute, dass sie das alles herausgefunden haben. Das wäre das Ende von allem und in der Mathematik ist es nur der Anfang: Es ist notwendig, eine strenge Definition, Eigenschaften, Merkmale, Anwendungsgrenzen, nicht offensichtliche Beispiele und Gegenbeispiele zu formulieren. Wenn wir zu Hause Entscheidungen treffen, denken wir oft nicht an alle kleinen Details. Es ist für uns wichtiger, schnell eine Entscheidung zu treffen und weiterzumachen. Wir brauchen keine makellosen Gründe und makellosen Argumente, mehr oder weniger verständlich genug. Die allgemeine Richtung ist klar - und wir können weitermachen. Natürlich sind Fehler von Zeit zu Zeit möglich, aber es ist kein so hoher Preis für die Geschwindigkeit der Entscheidungsfindung. In der Mathematik ist es wichtig, dass die Argumentation logisch perfekt ist, jedes Detail unerlässlich ist und die tägliche Erfahrung uns nicht darauf vorbereitet.